De hangende huizen of casas colgadas, boven de Hoz del Huécar, zijn een van de meest iconische symbolen van Cuenca. De oorsprong van deze populaire gotische gebouwen gaat terug tot de 15e eeuw. De huizen hadden vroeger drie of vier verdiepingen, met twee of drie kamers op elke verdieping. De basis was gemaakt van metselwerk, terwijl de bovenste delen waren gebouwd met een houten raamwerk. Tegenwoordig zijn er nog maar drie exemplaren over: het Casa de la Sirena en de Casas del Rey.

De merkwaardige naam komt van het visuele effect dat wordt gecreëerd door de uitkragende houten balkons die uit de richel van de klif steken. De Vlaamse tekenaar en landschapsschilder, Anton van den Wyngaerde, werd door hen betoverd tijdens zijn reis naar Cuenca in 1565, en beeldde hen af in een van zijn werken. Dit stuk is de eerste geregistreerde grafische verwijzing naar de hangende huizen. Naast hem hebben ook andere beroemde kunstenaars, zoals Rusiñol en Sorolla, dit juweel van de volksarchitectuur in hun creaties afgebeeld.

Vandaag de dag zijn de casas colgadas het hoofdkwartier van het Museum van Spaanse Abstracte Kunst. Bezoekers die naar het museum komen, kunnen niet alleen de werken in de volledige collectie bewonderen, maar ook de verschillende houten onderdelen, zoals de originele balken, bekijken en veel interessante feiten over de lange geschiedenis van het museum ontdekken.